高中数学 第一部分 第二章 2.2 第四课时 等差数列的前n项和的性质应用创新演练 苏教版必修5

发布于:2021-07-26 22:11:22

【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 2.2 第四课时 等差数 列的前 n 项和的性质应用创新演练 苏教版必修 5 一、填空题 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 am-1+am+1-a2m=0,S2m-1=3 8,则 m=________. 解析:∵am-1+am+1=2am, ∴2am-am2=0.∴am=0 或 am=2. ∵S2m-1=38, ∴am≠0. ∴S2m-1= 2m-1 a1+a2m-1 2 = 2m-1 2 2am 2m-1 ·2×2 = 2 =38. ∴m=10. 答案:10 2.设 Sn 为等差 数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 S9=________. 解析:S3,S6-S3,S9-S6 成等差数列, 即 3,21,S 9-24 成等差数列. ∴3+S9-24=2×21. ∴S9=63. 答案:63 3.设 an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第________项的和最大. 解析:由 an=-n2+10n+11=-(n+1)(n-11),得 a11=0,而 a10>0,a12<0, S10=S11.因此数列的前 10 项和或前 11 项和相等,都是数列的前 n 项和的最大值. 答案:10 或 11 项 4.(2012·济宁高二检测)在等差数列{an}中,已知 a3∶a5=34,则 S9∶S5 的值是________. 9 解析:SS95=25 2 a1+a9 a1+a5 =95××22aa53=95×aa53=95×43=152. 答案:152 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,a1=2 009,且2S2001122-2S2000099=32 ,则 a4=________. 1 解析:记数列{an}的公差为 d,∵2S2001122-2S2000099=32,根据等差数列的前 n 项和公式可得 a1+a2 2 012-a1+2a2 009=32,即 a2 a - 012 2 009=3,∴3d=3,∴d=1,故 a4=2 009+3=2 012. 答案:2 012 三、解答题 6.一个等差数列的前 12 项和为 354,前 12 项中偶数项和与奇数项和之比为 32∶27, 求公差 d. 解:法一:设此数列首项为 a1,公差为 d, ??12a1+12×12×11d=354 ?则 6 a1+d +12×6×5×2d 32 ?? 6a1+12×6×5×2d =27, 解得 d=5. ??S奇+S偶=354 法二:???SS偶奇=3227 ??S偶=192 ? ? ??S奇=162 ∵S 偶-S 奇=6d,∴d=5. 7.已知等差数列{an}中,a1=-3,11a5=5a8-13, (1)求公差 d 的值; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值. 解:(1)由 11a5=5a8-13,得 11(a1+4d)=5(a1+7d)-13. ∵a1=- 3,∴d=59. (2)an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)×59, 令 an≤0,得 n≤352, ∴a1<a2<…<a6<0<a7<… ∴Sn 的最小值为 S6=6a1 +6×25d=6×(-3)+15×59 =-239. 2 8.据估计,由于伊拉克战争的影响,伊拉克将产生 100 万难民,联合国难民署计 划 从 4 月 1 日起为伊拉克难民运送食品.第 1 天运送 1 000 t,第 2 天运送 1 100 t,以后 每天都 比前一天多运送 100 t,直到达到运送食品的最大量,然后再每天减少 100 t, 总共运送 21 300 t,连续运送 15 天,求在第几天达到运送食品的最大 量? 解:设在第 n 天达到运送食品的最大量,则前 n 天每天运送的食品量是首项为 1 000, 公差为 100 的等差数列,项数为 n. 所以 an=1 000+(n-1)·100=100n+900. 其余每天运送的食品量是首项为 100 n+800,公差为-100 的等差数列,项数为 15- n, 依 题 意 , 得 [1 000n + n n-1 2 ×100] + [(100n + 800)·(15 - n) + 15-n 14-n 2 ×(-100)]=21 300. 整理化简,得 n2-31n+198=0, 解得 n=9 或 n=22(舍去). 所以在第 9 天达到运送食品的最大量. 3

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